Signum Rechner


π≔\pi \coloneqq (\Bigg(
1
2
3
)\Bigg)
sgn(π)=−1sgn(\pi) = -1

Rechenweg

Finde die Anzahl zz der disjunkten Zykel von π\pi:

π=(1,2)(3)  ⟹  z=2\pi = (1, 2)(3)\implies z = 2

Sei π∈Sn\pi \in S_{n} und zz die Anzahl der disjunkten Zykel von π\pi dann gilt:

sgn(π)=(−1)n−zsgn(\pi) = (−1)^{n−z}

Wir setzen einfach unsere Werte in die Formel ein:

sgn(π)=(−1)3−2=(−1)1=−1sgn(\pi) = (−1)^{3-2} = (-1)^{1} = -1

Wie berechne ich das Signum?

Das Signum ist wie das folgende definiert:

sgn(π)≔∏{i,j}∈Inπ(i)−π(j)i−jsgn(\pi) \coloneqq \prod\limits_{\{i,j\} \in I_{n}}^{} \frac{\pi(i) - \pi(j)}{i - j}

Alternativ kann man das signum auch so berechnen:

sgn(π)=(−1)n−zsgn(\pi) = (−1)^{n−z}

mit π∈Sn\pi \in S_{n} und zz die Anzahl der disjunkten Zykel von π\pi.

Mathe Keller